Вершина параболы

Q: Вершина параболы: простое объяснение

Парабола симметрична относительно вертикальной прямой через вершину. Уравнение этой оси x = −b/(2a). Чтобы найти ординату вершины, подставим x₀ в функцию.

Q: Вершина параболы: пример

y = x² − 6x + 5: x₀ = 6/2 = 3, y(3) = 9 − 18 + 5 = −4. Наименьшее значение −4.

Q: Вершина параболы: запомни

В задачах на наибольшее/наименьшее значение сначала найди вершину — ответ получится без производной.

x₀ = −b/(2a). В этой точке парабола достигает наименьшего или наибольшего значения.

МатематикаАлгебра и прогрессииИзучается: 9 класс

x_0 = -\dfrac{b}{2a}

Смысл и единицы величин
Обозначение	Смысл	Единицы
$x_0$	Абсцисса вершины — значение x, где находится вершина	—
$b$	Коэффициент b — коэффициент при x	—
$a$	Коэффициент a — коэффициент при x²	—

Калькулятор

Что ищем?

Для функции y = ax² + bx + c. При a > 0 вершина — наименьшее значение, при a < 0 — наибольшее.

Простое объяснение

Парабола симметрична относительно вертикальной прямой через вершину. Уравнение этой оси x = −b/(2a). Чтобы найти ординату вершины, подставим x₀ в функцию.

Пример

y = x² − 6x + 5: x₀ = 6/2 = 3, y(3) = 9 − 18 + 5 = −4. Наименьшее значение −4.

Запомни

В задачах на наибольшее/наименьшее значение сначала найди вершину — ответ получится без производной.