Дискриминант

Q: Дискриминант: простое объяснение

Корни квадратного уравнения находят по формуле x = (−b ± √D) / (2a). Дискриминант — выражение под корнем: если он отрицателен, действительных корней нет, потому что из отрицательного числа корень не извлекается.

Q: Дискриминант: пример

x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, x = (5 ± 1)/2 → 3 и 2. x² + 2x + 5 = 0: D = 4 − 20 = −16 — корней нет.

Q: Дискриминант: запомни

Если b чётное, формула D₁ = (b/2)² − ac упрощает расчёт. Теорема Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.

D = b² − 4ac. D > 0 — два корня, D = 0 — один корень, D < 0 — корней нет.

МатематикаАлгебра и прогрессииИзучается: 8 класс

D = b^2 - 4ac

Смысл и единицы величин
Обозначение	Смысл	Единицы
$D$	Дискриминант — показывает число корней	—
$a$	Коэффициент a — коэффициент при x²	—
$b$	Коэффициент b — коэффициент при x	—
$c$	Коэффициент c — свободный член	—

Калькулятор

Что ищем?

Для уравнения ax² + bx + c = 0. При поиске b даётся положительное значение (второе — с минусом).

Простое объяснение

Корни квадратного уравнения находят по формуле x = (−b ± √D) / (2a). Дискриминант — выражение под корнем: если он отрицателен, действительных корней нет, потому что из отрицательного числа корень не извлекается.

Пример

x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, x = (5 ± 1)/2 → 3 и 2. x² + 2x + 5 = 0: D = 4 − 20 = −16 — корней нет.

Запомни

Если b чётное, формула D₁ = (b/2)² − ac упрощает расчёт. Теорема Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.