Сумма арифметической прогрессии

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2. Суммы вроде 1 + 2 + … + 100.

МатематикаАлгебра и прогрессииИзучается: 9 класс

S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\,n}{2}

Смысл и единицы величин
Обозначение	Смысл	Единицы
$S_n$	Сумма — сумма первых n членов	—
$a_1$	Первый член — начало прогрессии	—
$a_n$	Последний член — n-й член	—
$n$	Число членов — сколько членов складывается	—

Калькулятор

Что ищем?

Формула подходит только для ряда с постоянной разностью между членами.

Простое объяснение

Гаусс сложил числа от 1 до 100 так: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, … Всего 50 пар, сумма 50 × 101 = 5050. Формула выражает ту же идею: сумма крайних членов × число пар.

Пример

1 + 2 + … + 100: a₁ = 1, aₙ = 100, n = 100 → S = 101 × 100 / 2 = 5050.

Запомни

Сумма первых n натуральных чисел — n(n + 1)/2. Запомни: на олимпиадах нужна часто.