Арифметикалық прогрессия қосындысы

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2. 1 + 2 + … + 100 сияқты қосындылар.

МатематикаАлгебра және прогрессияӨтілетін сынып: 9 сынып

S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\,n}{2}

Шамалардың мағынасы мен бірліктері
Белгі	Мағынасы	Бірлігі
$S_n$	Қосынды — алғашқы n мүшенің қосындысы	—
$a_1$	Бірінші мүше — прогрессияның басы	—
$a_n$	Соңғы мүше — n-ші мүше	—
$n$	Мүше саны — қанша мүше қосылады	—

Калькулятор

Нені табамыз?

Бұл формула мүшелері арасындағы айырымы бірдей қатарға ғана жарайды.

Қарапайым түсіндірме

Гаусс 1-ден 100-ге дейінгі сандарды былай қосқан: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, … Барлығы 50 жұп, қосынды 50 × 101 = 5050. Формула дәл осы идея: шеткі мүшелердің қосындысы × жұп саны.

Мысал

1 + 2 + … + 100: a₁ = 1, aₙ = 100, n = 100 → S = 101 × 100 / 2 = 5050.

Есте сақта

Алғашқы n натурал санның қосындысы — n(n + 1)/2. Оны жатта: олимпиадада жиі керек.