Шексіз кемімелі прогрессия қосындысы

Q: Шексіз кемімелі прогрессия қосындысы: қарапайым түсіндірме

Әр мүше алдыңғысынан |q| есе кіші болғандықтан, мүшелер нөлге ұмтылады және олардың қосындысы белгілі бір санға жинақталады. Шексіз қосынды ақырлы сан бола алады.

Q: Шексіз кемімелі прогрессия қосындысы: мысал

Периодты бөлшек 0,(3) = 0,3 + 0,03 + 0,003 + … : b₁ = 0,3, q = 0,1, S = 0,3 / 0,9 = 1/3.

Q: Шексіз кемімелі прогрессия қосындысы: есте сақта

Периодты бөлшекті жай бөлшекке айналдыруға осы формуланы пайдалануға болады.

S = b₁/(1 − q). 1 + 1/2 + 1/4 + … қосындысы дәл 2-ге тең.

МатематикаАлгебра және прогрессияӨтілетін сынып: 9 сынып

S = \dfrac{b_1}{1 - q}

Шамалардың мағынасы мен бірліктері
Белгі	Мағынасы	Бірлігі
$S$	Қосынды — барлық мүшелердің қосындысы	—
$b_1$	Бірінші мүше — прогрессияның басы	—
$q$	Еселік — \|q\| < 1 болуы керек	—

Калькулятор

Нені табамыз?

Формула тек |q| < 1 болғанда жарайды: әйтпесе қосынды шексіздікке кетеді.

Қарапайым түсіндірме

Әр мүше алдыңғысынан |q| есе кіші болғандықтан, мүшелер нөлге ұмтылады және олардың қосындысы белгілі бір санға жинақталады. Шексіз қосынды ақырлы сан бола алады.

Мысал

Периодты бөлшек 0,(3) = 0,3 + 0,03 + 0,003 + … : b₁ = 0,3, q = 0,1, S = 0,3 / 0,9 = 1/3.

Есте сақта

Периодты бөлшекті жай бөлшекке айналдыруға осы формуланы пайдалануға болады.