Площадь треугольника через синус

S = ½ab·sinγ. Когда известны две стороны и угол между ними.

МатематикаПланиметрияИзучается: 9 класс

S = \tfrac{1}{2}\, a b \sin\gamma

Смысл и единицы величин
Обозначение	Смысл	Единицы
$S$	Площадь — площадь треугольника	мм², см², дм², м², км²
$a$	Первая сторона — сторона треугольника	мм, см, дм, м, км
$b$	Вторая сторона — вторая сторона	мм, см, дм, м, км
$\gamma$	Угол между ними — угол между сторонами	°

Калькулятор

Что ищем?

При поиске угла выдаётся острый угол (у тупого угла тот же синус: 180° − γ).

Высота к основанию h = b · sinγ. Подставив её в S = ½ · a · h, получаем эту формулу. При угле 90° sin 90° = 1 и S = ½ab — прямоугольный треугольник.

a = 6, b = 8, γ = 30°: S = ½ · 6 · 8 · 0,5 = 12 см².

Основные значения: sin 30° = 0,5, sin 45° ≈ 0,707, sin 60° ≈ 0,866, sin 90° = 1.