Радиус вписанной окружности

r = S/p. Через площадь и полупериметр треугольника.

МатематикаПланиметрияИзучается: 9 класс

r = \dfrac{S}{p}

Смысл и единицы величин
Обозначение	Смысл	Единицы
$r$	Радиус — радиус вписанной окружности	мм, см, дм, м, км
$S$	Площадь — площадь треугольника	мм², см², дм², м², км²
$p$	Полупериметр — половина периметра	мм, см, дм, м, км

Калькулятор

Что ищем?

Подходит любому описанному многоугольнику: S = r · p. В треугольнике p = (a + b + c)/2.

Простое объяснение

Соединив центр вписанной окружности с вершинами, разобьём треугольник на три маленьких. Их высоты равны r, основания — a, b, c. Сумма площадей r(a + b + c)/2 = r · p.

Пример

Треугольник со сторонами 3, 4, 5: S = 6, p = 6, r = 1 см.

Запомни

В прямоугольном треугольнике r = (a + b − c)/2, где c — гипотенуза.